Jei f yra kompleksiškai diferencijuojamas kiekviename taške z0 atviroje aibėje U, sakome, kad f yra holomorfinis U. … Paprasta priešingybė yra ta, kad jei u ir v turi tęstines pirmąsias dalines išvestines ir tenkina Koši-Riemano lygtis, tada f yra holomorfinė.
Ar holomorfinė funkcija yra nuolatinė?
Holomorfinės funkcijos išvestinė visada yra ištisinė. Šis panašus rezultatas negalioja tikrosios analizės kontekste: yra keletas realios vertės realaus kintamojo funkcijų, kurios yra diferencijuojamos ir kurių išvestinė nėra nuolatinė1.
Ar analizė reiškia nuolatinį?
O jei funkcija yra analitinė, ar tai reiškia, kad ji yra nuolatinė? Taip. Kiekviena analitinė funkcija turi savybę būti be galo diferencijuojama. Kadangi išvestinė yra apibrėžta ir ištisinė, funkcija yra nuolatinė visur.
Ar analitika reiškia holomorfiškumą?
Funkcija su konvergencine kompleksine laipsnio eilute ∑ an(z − z0)n vadinama analitine funkcija. Analizė reiškia Holomorfinį konvergencijos diską.
Kuo skiriasi holomorfinės ir analitinės funkcijos?
A funkcija f:C→C laikoma holomorfine atviroje aibėje A⊂C, jei ji yra diferencijuojama kiekviename aibės A taške. Funkcija f: Laikoma, kad C→C yra analitinis, jei turi laipsnių eilučių atvaizdavimą.
