A Hamelio pagrindas yra vektorinės erdvės V poaibis B, toks , kad kiekvienas elementas v ∈ V gali būti vienareikšmiškai parašytas kaip. su αb ∈ F, su papildoma sąlyga, kad nustatyta. yra baigtinis.
Kuo yra R pagrindas per Q?
Tiesą sakant, kadangi Q yra skaičiuojamas, galima parodyti, kad R poerdvė, sukurta bet kurio skaičiuojamo R pogrupio, turi būti skaičiuojama. Kadangi pats R yra nesuskaičiuojamas, jokia skaičiuojama aibė negali būti R pagrindu virš Q Tai reiškia, kad bet kokį R pagrindą virš Q, jei toks yra, bus sunku apibūdinti.
Kuo skiriasi bazė ir Schauderio bazė?
Matematikoje Schauderio arba skaičiavimo pagrindas yra panašus į įprastą (Hamelio) vektorinės erdvės pagrindą; skirtumas yra tas, kad Hamelio bazėse naudojami tiesiniai deriniai, kurie yra baigtinės sumos, o Schauder bazėms jos gali būti begalinės sumos.
Ar Hamelio bazę galima suskaičiuoti?
b) Bet koks X Hamelio pagrindas yra nesuskaičiuojamas. Įrodymui naudojama Baire kategorijos teorema ir tai, kad kiekviena baigtinių matmenų Banacho erdvės suberdvė yra uždara (žr. [FHH+, 1.36 teiginys]).
Kas yra begalinės dimensijos vektorinės erdvės pagrindas?
Begalinių matmenų erdvės
Erdvė yra begalinio dydžio, jei ji neturi pagrindo, susidedančio iš be galo daug vektorių. Zorn Lemma (žr. čia), kiekviena erdvė turi pagrindą, taigi begalinė erdvė turi pagrindą, susidedantį iš begalinio skaičiaus vektorių (kartais net nesuskaičiuojamų)
