Jei funkcijos fi yra tiesiškai priklausomos, tai taip pat yra ir Vronskio stulpeliai, nes diferenciacija yra tiesinė operacija, todėl Vronskis dingsta. Taigi, Vronskio metodas gali būti naudojamas norint parodyti, kad diferencijuojamų funkcijų rinkinys yra tiesiškai nepriklausomas nuo intervalo, parodant, kad ji neišnyksta identiškai.
Ką reiškia Wronskian?
: matematinis determinantas, kurio pirmąją eilutę sudaro n x funkcijų, o kitas eilutes sudaro nuoseklios tų pačių funkcijų išvestinės x atžvilgiu.
Kas nutinka, kai Wronskianas yra 0?
Jei f ir g yra dvi diferencijuojamos funkcijos, kurių Vronskio vertė bet kuriame taške nėra nulis, tada jos yra tiesiškai nepriklausomos.… Jei f ir g yra lygties y + ay + by=0 kai kurių a ir b sprendiniai, o jei Vronskis bet kuriame srities taške yra lygus nuliui, tada jis yra nulis visurir f bei g yra priklausomi.
Kaip naudoti Wronskian linijinei nepriklausomybei įrodyti?
Tegul f ir g yra diferencijuojami [a, b]. Jei Vronskio W(f, g)(t0) yra lygus nuliui tam tikram t0 [a, b], tada f ir g yra tiesiškai nepriklausomi nuo [a, b]. Jei f ir g yra tiesiškai priklausomi, tada Vronskis yra lygus nuliui visiems t [a, b].
Kaip žinoti, ar dvi lygtys yra tiesiškai nepriklausomos?
Dar vienas apibrėžimas: dvi funkcijos y 1 ir y 2 yra tiesiškai nepriklausomos jei nė viena funkcija nėra yra pastovus kitų kartotinis Pavyzdžiui, funkcijos y 1=x 3 ir y 2 =5 x 3 nėra tiesiškai nepriklausomi (jie yra tiesiškai priklausomi), nes y 2 yra aiškus pastovus kartotinis y 1
