Įrodymas indukcija, kad matricos perkėlimas nekeičia jos determinanto.
Kas nutinka determinantui, kai perkeliama matrica?
Kvadratinės matricos transponavimo determinantas yra lygus matricos determinantui, tai yra |Tu|=|A| … Tada jo determinantas yra 0. Tačiau matricos rangas yra toks pat kaip jos transponavimo rangas, todėl At turi mažesnį rangą nei n, o jo determinantas taip pat yra 0.
Ar matricos invertavimas pakeičia determinantą?
Tai galioja, kad det(AB)=det(A)det(B), taigi det(A)det(A−1)=1. Kitaip tariant, invertuojamoji matrica turi (daugybiškai) apverčiamąjį determinantą. (Jei dirbate su lauku, tai reiškia, kad determinantas nėra nulis.)
Ar sukeitus eilutes pasikeičia determinantas?
Jei A eilutę (stulpelį), padaugintą iš skaliarinio k, pridėsime prie kitos A eilutės (stulpelio), determinantas nepasikeis. Jei sukeisime dvi eilutes (stulpelius) A, determinantas pakeis savo ženklą.
