Logo lt.boatexistence.com

Ar matricos perkėlimas pakeičia determinantą?

Turinys:

Ar matricos perkėlimas pakeičia determinantą?
Ar matricos perkėlimas pakeičia determinantą?

Video: Ar matricos perkėlimas pakeičia determinantą?

Video: Ar matricos perkėlimas pakeičia determinantą?
Video: Determinant of transpose | Matrix transformations | Linear Algebra | Khan Academy 2024, Gegužė
Anonim

Įrodymas indukcija, kad matricos perkėlimas nekeičia jos determinanto.

Kas nutinka determinantui, kai perkeliama matrica?

Kvadratinės matricos transponavimo determinantas yra lygus matricos determinantui, tai yra |Tu|=|A| … Tada jo determinantas yra 0. Tačiau matricos rangas yra toks pat kaip jos transponavimo rangas, todėl At turi mažesnį rangą nei n, o jo determinantas taip pat yra 0.

Ar matricos invertavimas pakeičia determinantą?

Tai galioja, kad det(AB)=det(A)det(B), taigi det(A)det(A−1)=1. Kitaip tariant, invertuojamoji matrica turi (daugybiškai) apverčiamąjį determinantą. (Jei dirbate su lauku, tai reiškia, kad determinantas nėra nulis.)

Ar sukeitus eilutes pasikeičia determinantas?

Jei A eilutę (stulpelį), padaugintą iš skaliarinio k, pridėsime prie kitos A eilutės (stulpelio), determinantas nepasikeis. Jei sukeisime dvi eilutes (stulpelius) A, determinantas pakeis savo ženklą.

Ar matricos mastelis pakeičia determinantą?

Determinantas padauginamas iš mastelio koeficiento

Rekomenduojamas: