Konkrečiose kategorijose, tirtose universaliojoje algebroje (grupėse, žieduose, moduliuose ir kt.), morfizmai dažniausiai yra homomorfizmai Taip pat automorfizmo, endomorfizmo, epimorfizmo, homeomorfizmo sąvokos, izomorfizmas ir monomorfizmas yra naudojami universalioje algebroje.
Ar morfizmas ir homomorfizmas yra tas pats?
Kaip daiktavardžiai, skirtumas tarp morfizmo ir homomorfizmo
yra tai, kad morfizmas yra (matematika|formaliai) kategorijos rodyklė, o homomorfizmas yra (algebra) struktūra -išsaugoti žemėlapį tarp dviejų algebrinių struktūrų, tokių kaip grupės, žiedai ar vektorinės erdvės.
Ar kiekvienas izomorfizmas yra homomorfizmas?
Kiekvienas izomorfizmas yra homomorfizmas… Jei H yra G grupės pogrupis, o i: H → G yra įtraukimas, tada i yra homomorfizmas, kuris iš esmės yra teiginys, kad grupės operacijas H sukelia G grupės operacijos. Atkreipkite dėmesį, kad i visada yra injekcinis, bet jis yra surjektyvus ⇐⇒ H=G.
Ar funkcija yra homomorfizmas?
Matematikoje funkcija yra ryšys tarp įėjimų rinkinio ir leistinų išėjimų rinkinio su savybe, kad kiekviena įvestis yra susijusi su tiksliai vienu išėjimu. Homomorfizmas yra struktūrą išsaugantis žemėlapis tarp dviejų to paties tipo algebrinių struktūrų (tokių kaip dvi grupės, du žiedai arba dvi vektorinės erdvės).
Ar tiesinė transformacija yra homomorfizmas?
Tiesinis žemėlapis yra vektorinių erdvių homomorfizmas; tai yra grupės homomorfizmas tarp vektorinių erdvių, išsaugantis Abelio grupės struktūrą ir skaliarinę daugybą. Modulio homomorfizmas, dar vadinamas linijiniu modulių žemėlapiu, apibrėžiamas panašiai.
