Kadangi izomorfizmas išsaugo tam tikrą aibės ar matematinės grupės struktūrinį aspektą, jis dažnai naudojamas sudėtingai aibei priskirti paprastesnę ar geriau žinomą aibę, kad būtų galima nustatyti pradinio rinkinio savybės. Izomorfizmai yra vienas iš grupių teorijos dalykų.
Kas yra izomorfizmo funkcija?
Abstrakčioje algebroje grupės izomorfizmas yra funkcija tarp dviejų grupių, kuri nustato vieną su vienu atitikimą tarp grupių elementų taip, kad būtų atsižvelgta į nurodytas grupės operacijasJei tarp dviejų grupių yra izomorfizmas, tada grupės vadinamos izomorfinėmis.
Kas daro izomorfizmą?
1 apibrėžimas (vektorinių erdvių izomorfizmas). Dvi vektorių erdvės V ir W tame pačiame lauke F yra izomorfinės, jei yra bijekcija T: V → W, kuri išsaugo sudėjimą ir skaliarinę daugybą, tai yra visiems vektoriams u ir v V, ir visi skaliarai c ∈ F, T(u + v)=T(u) + T(v) ir T(cv)=cT(v).
Koks dviejų grupių izomorfizmo pranašumas?
Grupės pasižymi įvairiomis savybėmis ar ypatybėmis, kurios išsaugomos izomorfizme Izomorfizmas išsaugo tokias savybes kaip grupės eiliškumas, nesvarbu, ar grupė yra abelinė, ar ne, skaičius kiekvienos eilės elementai ir tt Dvi grupės, kurios skiriasi bet kuria iš šių savybių, nėra izomorfinės.
Kokia yra izomorfizmo savybė?
1 teorema: Jei izomorfizmas egzistuoja tarp dviejų grupių, tai tapatybės atitinka, t.y. jei f:G→G′ yra izomorfizmas, o e, e′ yra atitinkamai tapatybės G, G′, tada f(e)=e′.
