Visų realiųjų skaičių aibė R yra visų racionaliųjų ir iracionaliųjų skaičių aibių (nejungtinė) sąjunga. … Jei visų neracionalių skaičių aibė būtų countable, tada R būtų dviejų skaičiuojamų aibių sąjunga, vadinasi, skaičiuojama. Taigi visų neracionalių skaičių aibė yra neskaičiuojama.
Ar rinkinį RQ galima skaičiuoti?
Ar galima suskaičiuoti visų neracionalių realiųjų skaičių aibę? Sprendimas: Jei R-Q yra skaičiuojamas, , tada R1=(R-Q)⋃ Q yra skaičiuojamas, tai yra prieštaravimas. Taigi R-Q yra nesuskaičiuojamas.
Ar a ir b sąjungą galima suskaičiuoti?
Jei A ir B yra skaičiuojamos aibės, tai A ∪ B yra skaičiuojama aibė. Įrodymas. Jei A ir B yra baigtiniai, tai ir A ∪ B, ir bet kuri baigtinė aibė yra skaičiuojama. … Taigi, a1, b1, a2, b2, … yra begalinė seka, kurioje yra kiekvienas A∪B elementas, todėl A∪B galima skaičiuoti.
Ar pirminių skaičių aibę galima suskaičiuoti?
pirminių skaičių aibė yra aiškiai suskaičiuojama begalinė, nes tai yra natūraliųjų skaičių poaibis. Tai reiškia, kad galime rasti bijekcijos tarp P ir N. … Atkreipkite dėmesį, kad jei A yra neskaičiuojamas, tada poaibis B⊆A nebūtinai turi būti neskaičiuojamas. Tiesiog apsvarstykite A poaibį, turintį tik vieną elementą.
Ar natūraliųjų skaičių aibę galima suskaičiuoti?
Teorema: visų baigtinių natūraliųjų skaičių poaibių aibė yra skaičiuojama. Bet kurio baigtinio poaibio elementus galima suskirstyti į baigtinę seką.
