Kadangi tikra matrica gali turėti sudėtingas savąsias reikšmes (yra sudėtingose konjuguotose porose), net ir realioje matricoje A aukščiau pateiktoje teoremoje U ir T gali būti sudėtingos.
Ar tikrosios savosios reikšmės gali turėti sudėtingų savųjų vektorių?
Jei n × n matricoje A yra realių įrašų, jos sudėtingos savosios reikšmės visada bus sudėtingos konjuguotos poros … Tai labai lengva pamatyti; atminkite, kad jei savoji reikšmė yra sudėtinga, jos savieji vektoriai paprastai bus vektoriai su sudėtingais įrašais (ty vektoriai Cn, o ne Rn).
Ar matrica gali neturėti tikrų savųjų reikšmių?
Yra bent viena tikroji nelyginės tikrosios matricos savoji reikšmė. Tegul n yra nelyginis sveikasis skaičius, o A yra n × n tikroji matrica. Įrodykite, kad matrica A turi bent vieną tikrąją savąją reikšmę.
Ar 3x3 matrica gali neturėti realių savųjų reikšmių?
Kaip ilgai b≠0 ir d≠0 turėsite daugybę matricų be tikrų savųjų reikšmių.
Ką reiškia, jei matrica neturi savųjų reikšmių?
Tiesinėje algebroje defektinė matrica yra kvadratinė matrica, kuri neturi pilno savųjų vektorių pagrindo, todėl nėra įstrižainė. Visų pirma, n × n matrica yra sugedusi tada ir tik tada, kai ji neturi n tiesiškai nepriklausomų savųjų vektorių.
