Ypatingas dalykas, susijęs su ortonormaliu pagrindu, yra tas, kad dėl to paskutinės dvi lygybės galioja. Taikant ortonormalųjį pagrindą, koordinačių vaizdų ilgis yra toks pat kaip ir pirminiai vektoriai, ir sudaro tokius pačius kampus vienas su kitu.
Kam naudingas ortonormalus?
Tai yra transformacijos, kurios išsaugo vidinį produktą, ir yra vadinamos stačiakampėmis transformacijomis. Paprastai, kai reikia pagrindo skaičiavimams atlikti, patogu naudoti ortonormalų pagrindą. Pavyzdžiui, vektorinės erdvės projekcijos formulė yra daug paprastesnė naudojant ortonormalųjį pagrindą.
Ar ortonormalūs pagrindai yra unikalūs?
Taigi, ortonormalios bazės nėra unikalios, jų apskritai yra be galo daug.
Kam mums reikia stačiakampės matricos?
Kaip tiesinė transformacija, stačiakampė matrica išsaugo vektorių vidinę sandaugą, todėl veikia kaip euklidinės erdvės izometrija, pvz., sukimasis, atspindys ar rotorinis atspindys. Kitaip tariant, tai vienetinė transformacija.
Kam naudingi ortogonaliniai vektoriai?
Teiginys Stačiakampė nulinių vektorių aibė yra tiesiškai nepriklausoma. Atsižvelgiant į tiesiškai nepriklausomų vektorių rinkinį, dažnai naudinga juos konvertuoti į ortonormalų vektorių rinkinį. Pirmiausia apibrėžiame projekcijos operatorių. Apibrėžimas.
