1 teorema Kiekviena Kauchy realiųjų skaičių seka konverguoja į ribą.
Kaip rasti Koši sekos ribą?
Įrodykite: Koši sekos riba an=limn→∞an.
Ar kiekviena Koši seka susilieja?
Kiekviena tikroji Kauši seka yra konvergentiška. Teorema.
Ar visos konvergencinės sekos turi ribą?
Todėl visoms konvergentinėms sekoms riba yra unikali. Žymėjimas Tarkime, {an}n∈N yra konvergentinis. Tada pagal 3.1 teoremą riba yra unikali, todėl galime ją parašyti kaip l, tarkime.
Ar seka gali susijungti į dvi skirtingas ribas?
tai reiškia, kad L1 − L2=0 ⇒ L1=L2, taigi seka negali turėti dviejų skirtingų ribų. Dėl šio ϵ, kadangi an konverguoja į L1, mes turime, kad egzistuoja indeksas N1, todėl |an −L1| N1. Tuo pačiu metu an konverguoja į L2, taigi yra indeksas N2, kad |an −L2| N2.