Ar z x neteriškas?

2024 Autorius: Fiona Howard | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-01-10 06:40

Pavyzdys: Gauso sveikųjų skaičių žiedas Z yra baigtinis Z modulis, o Z yra Noetherian. Pagal ankstesnę teoremą Z yra Noeterio žiedas. Teorema: Noeterio žiedų trupmenų žiedai yra Noeterio žiedai.

Ar Z X yra Noeterio žiedas?

Žiedas Z[X, 1 /X] yra Noeterinis, nes jis yra izomorfinis Z[X, Y]/(XY − 1).

Kodėl Z Noetherian?

Bet Z yra tik labai daug idealų, kuriuose yra I1, nes jie atitinka baigtinio žiedo Z/(a) idealus pagal 1.21 lemą. Taigi grandinė negali būti be galo ilga, todėl Z yra Noeteris.

Kas yra Noeterio domenas?

Bet koks pagrindinis idealus žiedas, pvz., sveikieji skaičiai, yra Noeterio nes kiekvieną idealą sukuria vienas elementasTai apima pagrindinius idealius domenus ir Euklido sritis. Dedekind domenas (pvz., sveikųjų skaičių žiedai) yra Noeterio sritis, kurioje kiekvienas idealas sukuriamas daugiausia iš dviejų elementų.

Kaip įrodyti, kad žiedas yra Noetherian?

Teorema A žiedas R yra Noeterio, jei ir tik jei kiekvienoje netuščioje R idealų aibėje yra maksimalus elementas Įrodymas ⇐=Tegul I1 ⊆ I2 ⊆··· Didėjanti R idealų grandinė. Įdėkite S={I1, I2, …}. Jei kiekvienoje netuščioje idealų rinkinyje yra maksimalus elementas, tada S yra maksimalus elementas, tarkime IN.