Santykiniai ekstremumai tikrai gali atsirasti domeno galiniuose taškuose. Pavyzdžiui, funkcija f(x)=x intervale [0, 1] turi santykinį maksimumą, kai x=1, ir santykinį minimumą, kai x=0.
Ar galimi taškai gali būti ekstremalūs?
Nėra jokios priežasties tikėtis, kad intervalų pabaigos taškai būtų bet kokio pobūdžio kritiniai taškai. Todėl mes neleidžiame santykiniams kraštutinumams egzistuoti intervalų galiniuose taškuose.
Ar galiniuose taškuose gali atsirasti vietinių ekstremalių?
Kai f yra apibrėžtas uždarame intervale, nėra atviro intervalo, kuriame būtų uždaro intervalo, kuriame apibrėžtas f, galutinis taškas. Taigi vietinė kraštutinė reikšmė negali atsirasti domeno intervalo pabaigos taške.
Ar galiniai taškai gali būti maks. arba minimalūs?
Atsakyme gale yra taškas (1, 1), kuris yra galutinis taškas. Pagal apibrėžimą, pateiktą vadovėlyje, manyčiau, kad galiniai taškai negali būti vietiniai minimumai arba didžiausi, atsižvelgiant į tai, kadjie negali būti atvirame intervale, kuriame yra jie patys. (pvz.: atvirame intervale (1, 3) nėra 1).
Kaip žinoti, ar yra santykinis ekstremumas?
Paaiškinimas: tam tikros funkcijos santykinius kraštutinumus arba vietinius maksimumus ir minimumus galima nustatyti naudojant pirmąjį išvestinės testą, kuris leidžia patikrinti, ar nėra ženklų pokyčių f′ aplink kritinius funkcijos taškus.
