Visos ciklinės grupės yra Abelio , tačiau Abelio grupė nebūtinai yra ciklinė. Visi Abelio grupės pogrupiai yra normalūs. Abelio grupėje kiekvienas elementas priklauso konjugacijos klasei, o simbolių lentelė apima vieno elemento, žinomo kaip grupės generatorius, galias, grupės generatorius yra grupės elementų rinkinys taip, kad galbūt pakartotinis generatorių taikymas ant savęs ir vienas kito gali sukurti visus grupės elementus. Ciklinės grupės gali būti generuojamos kaip vieno generatoriaus galios. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Grupių generatoriai – iš Wolfram MathWorld
Kokia grupė nėra abelių?
Ne Abelio grupė, kartais dar vadinama nekomutuojančia grupe, yra grupė, kurios kai kurie elementai nekeičiami. Paprasčiausia ne Abelio grupė yra dihedral grupė D3, kuri yra šeštos grupės eilės.
Ar visos paprastos grupės yra abeliai?
vienintelės paprastos Abelio grupės yra pirminės eilės grupės, kurios visos yra baigtinės. yra begalė paprastų grupių, todėl jos nėra abelių.
Kaip žinoti, ar grupė yra abelių?
Būdai parodyti, kad grupė yra Abelio
- Parodykite komutatorių [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 iš dviejų savavališkų elementų x, y∈G x, y ∈ G turi būti tapatybė.
- Parodykite, kad grupė yra izomorfinė tiesioginiam dviejų Abelio (po)grupių sandaugai.
Kokia grupė visada yra abelių?
Taip, visos ciklinės grupės yra abelių. Štai šiek tiek daugiau informacijos, kuri padeda aiškiai suprasti, „kodėl“visos ciklinės grupės yra Abelio (t. y. komutacinės). Tegul G yra ciklinė grupė, o g – G generatorius.
