Logo lt.boatexistence.com

Ar nemokamos grupės yra baigtinės?

Turinys:

Ar nemokamos grupės yra baigtinės?
Ar nemokamos grupės yra baigtinės?

Video: Ar nemokamos grupės yra baigtinės?

Video: Ar nemokamos grupės yra baigtinės?
Video: Every Group is a Quotient of a Free Group 2024, Gegužė
Anonim

Bet kuri laisva grupė yra lieka baigtinė grupė , t.y. kiekvienam laisvos grupės netapatumui elementui yra įprastas pogrupis normalus pogrupis Normalus normalios pogrupis grupės pogrupis turi ne būti normalus grupėje. … Mažiausia šį reiškinį demonstruojanti grupė yra 8 eilės dvikampė grupė. Tačiau būdingas normalaus pogrupio pogrupis yra normalus. Grupė, kurioje normalumas yra tranzityvus, vadinama T grupe. https://en.wikipedia.org › wiki › Normal_subgroup

Įprastas pogrupis – Vikipedija

baigtinio indekso visoje grupėje, kurioje nėra šio elemento.

Ar grupės yra baigtinės?

Baigtinė grupė yra grupė, turinti baigtinę grupių tvarką. Baigtinių grupių pavyzdžiai yra modulio daugybos grupės, taškų grupės, ciklinės grupės, dvisienės grupės, simetrinės grupės, kintamos grupės ir pan.

Ar ribotai sugeneruota grupė yra baigtinė?

Pagal apibrėžimą, kiekviena baigtinė grupė yra baigtinai generuojama, nes S gali būti laikoma pačiu G. Kiekviena begalinė neribotai sugeneruota grupė turi būti skaičiuojama, tačiau skaičiuojamų grupių nereikia generuoti iki galo. Sudėtinė racionaliųjų skaičių grupė Q yra skaičiuojamos grupės, kuri nėra sugeneruota iki galo, pavyzdys.

Kaip įrodyti, kad grupė yra baigtinė?

Jei G yra baigtinė grupė, kiekvienas g ∈ G turi baigtinę tvarką Įrodymas yra toks. Kadangi laipsnių aibė {ga: a ∈ Z} yra G poaibis, o eksponentai eina per visus sveikuosius skaičius, begalinė aibė, turi būti pasikartojimas: ga=gb kai a<b Z. Tada gb−a=e, taigi g turi baigtinę tvarką.

Kokia grupė vadinama likusiomis grupėmis?

Pavyzdžiai. Grupių, kurios yra liekamosios baigtinės, pavyzdžiai yra baigtinės grupės, laisvosios grupės, iki galo sugeneruotos nilpotentinės grupės, policiklinės iki baigtinės grupės, ribotai sugeneruotos tiesinės grupės ir pagrindinės kompaktiškų 3 kolektorių grupės.

Rekomenduojamas: