Įprastas pogrupis yra pogrupis, kuris yra nekintamas konjuguojant bet kokiu pradinės grupės elementu: H yra normalus tada ir tik tada, kai g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H bet kuriai. g \in G. Lygiai taip pat G pogrupis H yra normalus tada ir tik tada, kai g H=H g gH=Hg gH=Hg bet kuriam g ∈ G g \in G g∈G. …
Kaip įrodyti, kad pogrupis yra normalus?
Geriausias būdas įrodyti, kad pogrupis yra normalus, yra parodyti, kad jis atitinka vieną iš standartinių lygiaverčių normalumo apibrėžimų
- Sukurkite homomorfizmą, turėdami jį kaip branduolį.
- Patikrinkite nekintamumą pagal vidinius automorfizmus.
- Nustatykite jo kairiąją ir dešiniąją kosetas.
- Apskaičiuokite jo komutatorių su visa grupe.
Kaip tai vadinama normaliu pogrupiu?
Abstrakčioje algebroje normalus pogrupis (taip pat žinomas kaip kintamasis pogrupis arba savaime konjuguotas pogrupis) yra pogrupis, kuris yra nekintantis konjuguojant grupės, kurios nariai tai dalis.
Kodėl svarbūs įprasti pogrupiai?
Įprasti pogrupiai yra svarbūs, nes jie yra būtent homomorfizmų branduoliai. Šia prasme jie naudingi žiūrint į supaprastintas grupės versijas, naudojant koeficientų grupes.
Ar normalios grupės pogrupis yra normalus?
Apskritai, bet koks pogrupis, esantis grupės centre, yra normalus. Tačiau netiesa, kad jei kiekvienas grupės pogrupis yra normalus, tada grupė turi būti Abelio.
