Turinys:
- Kaip žinoti, ar savieji vektoriai yra tiesiškai nepriklausomi?
- Ar savieji vektoriai gali būti tiesiškai priklausomi?
- Ar visi tos pačios savaiminės reikšmės savieji vektoriai yra tiesiškai nepriklausomi?
- Kai savosios reikšmės yra tiesiškai nepriklausomos?
Video: Ar savieji vektoriai visada tiesiškai nepriklausomi?
2024 Autorius: Fiona Howard | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-01-10 06:40
Savieji vektoriai, atitinkantys skirtingas savąsias reikšmes, yra tiesiškai nepriklausomi. Todėl, jei visos matricos savosios reikšmės yra skirtingos, tada atitinkami jų savieji vektoriai apima stulpelių vektorių erdvę, kuriai priklauso matricos stulpeliai.
Kaip žinoti, ar savieji vektoriai yra tiesiškai nepriklausomi?
Savieji vektoriai, atitinkantys skirtingas savąsias reikšmes, yra tiesiškai nepriklausomi. … Jei yra pasikartojančių savųjų reikšmių, bet jos nėra ydingos (t. y. jų algebrinis daugialypis lygus geometriniam dauginimui), galioja tas pats apimantis rezultatas.
Ar savieji vektoriai gali būti tiesiškai priklausomi?
Jei A yra N × N kompleksinė matrica su N skirtingų savųjų reikšmių, tai bet kuri N atitinkamų savųjų vektorių rinkinys sudaro CN pagrindą. Įrodymas. Pakanka įrodyti, kad savųjų vektorių aibė yra tiesiškai nepriklausoma … Kadangi kiekvienas Vj=0, bet kuriame priklausomajame {Vj} poaibyje turi būti bent du savieji vektoriai.
Ar visi tos pačios savaiminės reikšmės savieji vektoriai yra tiesiškai nepriklausomi?
Savieji vektoriai, atitinkantys skirtingas savąsias reikšmes, visada yra tiesiškai nepriklausomi. Iš to išplaukia, kad visada galime įstrižai n × n matricą su n skirtingų savųjų reikšmių, nes ji turės n tiesiškai nepriklausomų savųjų vektorių.
Kai savosios reikšmės yra tiesiškai nepriklausomos?
Jei A savosios reikšmės yra skirtingos, paaiškėja, kad savieji vektoriai yra tiesiškai nepriklausomi; bet jei kuri nors iš savųjų reikšmių kartojasi, gali prireikti tolesnio tyrimo. kur β ir γ tuo pačiu metu nėra lygūs nuliui.
Rekomenduojamas:
Kokie neapibrėžtieji įvardžiai visada yra daugiskaita?
Šie neapibrėžtieji įvardžiai visada yra daugiskaita: abi. mažai, mažiau. daug. kiti. keli. Kokie neapibrėžtieji įvardžiai yra daugiskaita? Neapibrėžtieji įvardžiai gali būti suskirstyti į tris kategorijas pagal tai, ar jie vartojami vienaskaitoje, ar daugiskaitoje:
Kai du vektoriai yra ortonormalūs?
Du vektoriai yra stačiakampiai jei jie yra stačiu kampu vienas kito atžvilgiu (jų taškinė sandauga yra nulis). Laikoma, kad vektorių rinkinys yra ortonormalus, jei jie visi yra normalūs, o kiekviena aibės vektorių pora yra stačiakampė. Ortonormalūs vektoriai paprastai naudojami kaip vektorinės erdvės pagrindas .
Ar apimančios aibės yra tiesiškai nepriklausomos?
Kalbant apie aprėptį, vektorių rinkinys yra tiesiškai nepriklausomas, jei joje nėra nereikalingų vektorių, tai yra ne vektorius, yra kitų intervale. Taigi visa tai sujungiame į šią svarbią teoremą. iš to seka, kad kiekvienas koeficientas ai=0.
Ką rodo savieji vektoriai?
Kadangi savieji vektoriai nurodo pagrindinių komponentų (naujų ašių) kryptį, pradinius duomenis padauginsime iš savųjų vektorių, kad perorientuotume duomenis į naujas ašis. Šie perorientuoti duomenys vadinami balu . Ką mums sako savieji vektoriai?
Kada savieji vektoriai yra unikalūs?
Savieji vektoriai NĖRA unikalūs dėl įvairių priežasčių. Pakeiskite ženklą ir savasis vektorius vis tiek bus tos pačios savosios reikšmės savasis vektorius. Tiesą sakant, padauginkite iš bet kurios konstantos, ir savasis vektorius vis tiek yra toks.
