Teorema: n eilės kvadratinei matricai yra ekvivalentiškos: A yra apverčiama. A nulumas yra 0. … sistema Ax=0 turi tik trivialų sprendimą.
Koks mažiausias matricos niekinis?
Naudodami faktą, kad didžiausias rangas yra min{m, n}, galime daryti išvadą, kad minimalus niekinis yra n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=maks.{n-m, 0}. Kitaip tariant, jei n≤m, tada minimalus niekinis yra 0, kitu atveju, jei n>m, tada minimalus niekinis yra n−m.
Ar nulinės erdvės matmuo gali būti 0?
Taip, dim(Nul(A)) yra 0. Tai reiškia, kad nullspace yra tik nulinis vektorius. Nulinėje erdvėje visada bus nulinis vektorius, bet gali būti ir kitų vektorių.
Ar nulinė erdvė gali būti tuščia?
Kadangi T veikia vektorinę erdvę V, tada V turi apimti 0, o kadangi parodėme, kad nulinė erdvė yra poerdvė, tai 0 visada yra tiesinio žemėlapio nulinėje erdvėje, todėl Linijinio žemėlapio nullspace niekada negali būti tuščia, nes jame visada turi būti bent vienas elementas, būtent 0.
Ar įmanoma, kad matricos reitingas būtų 0?
Taigi, jei matricoje nėra įrašų (t. y. nulinės matricos), ji neturi tiesiškai nepriklausomų eilučių ar stulpelių, todėl jos reitingas yra nulis. Jei matricoje yra net 1 įrašas, tada mes turime tiesiškai nepriklausomą eilutę ir stulpelį, todėl rangas yra 1, taigi, vienintelė 0 rango matrica yra nulinė matrica
