n × n Furjė matrica yra sudėtinga Hadamard matrica su (j, k) įrašu (1 / n) e (2 i π / n) j k j, k=1, 2, …, n. Galima parodyti, kad jis yra vientisas ir neturi nulio įrašo.
Kaip žinoti, ar matrica yra vienetinė?
Vieninga matrica yra matrica, kurios atvirkštinė vertė lygi konjuguoti transponuoti. Vienetinės matricos yra sudėtingas realių stačiakampių matricų analogas. Jei U yra kvadratinė kompleksinė matrica, tada šios sąlygos yra lygiavertės: U yra vienetinė.
Ar unitarinė matrica gali būti tikra?
Jei visi unitarinės matricos įrašai yra realūs (t. y. visos jų kompleksinės dalys yra lygios nuliui), tada matrica yra stačiakampė. Kadangi stačiakampė matrica yra vienetinė, visos unitarinių matricų savybės taikomos stačiakampėms matricoms.
Ar kiekviena unitarinė matrica yra normali?
Normalioji matrica yra vienetinė tada ir tik tada, kai visos jos savosios reikšmės (jos spektras) yra kompleksinės plokštumos vienetiniame apskritime. Kitaip tariant: normali matrica yra hermitinė tada ir tik tada, kai visos jos savosios reikšmės yra tikros. Paprastai dviejų normalių matricų suma arba sandauga neturi būti normali.
Ar unitarinės matricos yra tarpusavyje susijusios?
Atkreipkite dėmesį, kad ir savaime susijungusios, ir vienetinės matricos yra normalios, todėl jos yra stačiakampės įstrižainės.
